注：原文作者是以太坊联合创始人VitalikButerin，在这篇文章中，他描述了一种新型的M-of-N密钥分享方案，并提出了脑钱包和社交恢复设计的两种应用案例。
假设你希望生成一个秘密s，而s可通过将N个密钥分享中的M个放在一起来恢复，其中所有N个密钥分享是预先知道的。那么这种方案有两个用例：
一种脑钱包，其中N个密钥分享是N个安全问题的答案，并且你希望仅通过M个安全问题的答案就可以恢复资金；
一种社交恢复设计，其中你希望使用阈值解密而不是智能合约钱包，因为你正在尝试恢复访问私人数据，而不是加密货币，并且你希望你的恢复合作伙伴能够使用他们已经拥有的密钥；
普通的M-of-N密钥分享方案不适用于这些用例中的任何一个，因为它只允许预先选择M个密钥分享，剩余的个密钥分享必须使用一种确定性算法从原始的M个中产生，并且看起来像随机数据。
所以这就是我们要去改进的，我们制定了一个N-of-(2N-M)阈值方案，从原N个密钥分享生成个附加密钥分享。然后我们在区块链上发布所有N-M个附加密钥分享。如果需要，在社会恢复案例中，人们可以简单地给每个参与者一份所有附加密钥分享的副本。这会导致附加密钥分享变成有效的公共信息：它们丢失的风险可以忽略不计，但任何攻击者都会拥有它们。而结果是，在未发布的N个密钥分享中，只要有M个密钥分享与N-M个附加密钥分享结合并揭示数据，我们就有了一个M-of-N方案，这正是我们想要的。
2021年7月18日更新：社交恢复用例的替代机制
在社交恢复用例中，我们希望设置过程尽可能简单，因为用户是懒惰倾向的，如果设置困难，他们将不可避免地选择不安全的小型恢复伙伴集。这意味着以去中心化方式生成密钥分享所需的分布式密钥生成(DKG)可能是一个坏主意，因为它需要2轮通信。
相反，我们可以利用账户持有人自己拥有他们的私钥这一事实。他们可以简单地向每个恢复伙伴询问他们的公钥，然后在链上发布一笔包含nonce的交易，并为每个i加密(share_i,pk_i)。
如果我们避免重复使用nonce随机数，从而不重用密钥，我们可以使用基础的Diffie-Hellman加密算法进行加密，这意味着仅具有32*(n+1)个字节calldata数据的单笔交易，就足以保存恢复信息。
对此方案，ethresear.ch论坛成员kelvin评论称：
这很有趣！我猜在社交恢复设计中，N个参与者会给他们的私钥附加一些公共盐，然后将其哈希生成N个预先知道的密钥分享？否则他们将不愿意泄露自己的密钥分享，以让N?M个附加密钥分享被计算，并且他们还必须透露M个密钥才能恢复秘密。此外，你认为人们会用这种方式来分发哪些类型的私人数据呢？
而Vitalik则回复称：
1、实际上，他们会使用hash(ecdsa_sign(key,salt))作为哈希函数来生成子密钥，因为ecdsa_sign方法在web3API中公开并且具有标准化的确定性输出。但这是一个实现细节，效果是一样的。2、我只是在考虑‘以太坊电子邮件’以及像Status这样的去中心化消息传递应用的加密密钥。另一个用例当然是其他区块链的私钥。
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