Uniswap?v3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。
我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。
AMM的内在逻辑
《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。
现场 | 邹传伟：DC/EP交易笔数达312多万笔 交易金额超11亿元:金色财经现场报道，由Web3基金会主办的Web3大会10月29日在上海举行。万向区块链实验室首席经济学家邹传伟在会上透露，截至2020年8月底，DC/EP全国落地试点场景达6700 个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域；累计开立个人钱包11.33 万个、对公钱包8859个，交易312多万笔，交易金额超过11亿。支持条码支付、刷脸支付和碰一碰等多元支付方式。[2020/10/29]
AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足
现场 | 万向邹传伟：需要在去信任环境中引入信任:金色财经现场报道，10月28日，第六届区块链全球峰会的数字金融主题论坛于上海开幕，论坛上，万向区块链首席经济学家邹传伟演讲表示，DeFi是针对金融功能模块构建的，包含支付清结算、聚集资源、跨时空转移资源、管理风险、提供信息、解决激励等。DeFi是一个离散时间金融，DeFi的频率由公链时间决定，而出块时间是一个随机变量，离散时间决定链活动效率、价格发现等。以出块时间为时间单位，可以把利息理论引入DeFi，这是对DeFi进行定量分析的基础。但因为TPS有限制，DeFi需要拉长付款周期，更需要精确计算利息，
区块链虽是去信任化的，但地址是匿名的，没有身份和信誉，这显示了开放性，但会导致作出承诺需要超额抵押。而因为超额抵押，DeFi借贷的风险定价效率很低，最终需要在去信任环境中引入信任，用信任消减对未来的不确定性，例如地址与链外身份和信誉关联，例如公链内重复博弈等。[2020/10/28]
其中f是关于x的单调递减凸函数。
万向区块链邹传伟：数字人民币仍面临三大挑战:万向区块链首席经济学家邹传伟表示，展望未来，数字人民币仍面临如下挑战。一是客户使用体验和接受度，能不能真正用起来，二是数字人民币系统的安全和效率，能不能支持十四亿中国人使用，三是数字人民币能否发挥其天然便于跨境支付的特点，走出国门应用。（经济参考报）[2020/9/24]
假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于
在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为
声音 | 邹传伟：全球稳定币对弱势货币、不可兑换货币和发展中国家货币将有替代作用:万向区块链首席经济学家邹传伟今日发文《金融与技术的平衡之道︱FMI、科技创新与政策响应之三》。他在文章中表示，近期以Libra为代表的全球稳定币备受关注，如何平衡公共利益与私人利益也是全球稳定币面临的核心问题之一。稳定币的“稳定”来自于其锚定的法定货币，而法定货币价值稳定是中央银行向社会提供的最重要公共产品之一。私营机构发展稳定币时，有没有可能过度消费这种公共产品？邹传伟认为，从理论上分析，这种可能性是存在的，有三个可能渠道。一是违背100%法定货币储备原则，超发稳定币；二是偏离通过稳定币提供支付服务的目标，追求法定货币储备的投资收益，进行高风险、高收益投资；三是开展基于稳定币的存贷款活动，出现稳定币的多层次扩张（类似从M0到M2）。他在文章中提到，稳定币一旦面临大额集中赎回，其储备资产中可能没有足够的流动性资产应对赎回需求，而稳定币不享有中央银行的最后贷款人支持，极端情况下可能出现储备资产“火线出售”、稳定币挤兑等现象，从而影响金融稳定。因此，需要研究稳定币对货币政策和货币政策传导机制的影响，对稳定币的储备资产需要准确测定、核算并建立托管和管理规则。邹传伟最后表示，全球稳定币对弱势货币、不可兑换货币和发展中国家货币将有替代作用，会放大强势货币的货币政策的外溢影响。（第一财经）[2020/1/19]
现场 | 邹传伟：DC/EP属于Token范式 而非账户范式:金色财经现场报道，万向区块链公司首席经济学家邹传伟在“CAN峰会?万物互链”上对DC/EP的设计作出五点推测，其中包括：
1、账户松耦合=Token范式。DC/EP属于Token范式，而非账户范式。
2、DC/EP使用基于UTXO模式的中心化账本。这个中心化账本体现为数字货币发行登记系统，由中央银行维护，是中心化的，不需要运行共识算法，这样就不会受制于区块链的性能瓶颈。
3、DC/EP钱包。用户需要使用DC/EP钱包，钱包的核心是一对公钥和私钥。公钥也是地址，地址里面存放人民币的数字凭证。这个数字凭证基于100%人民币准备金发行。
4、DC/EP交易。用户通过钱包私钥，可以发起地址间转账交易，交易由中央银行直接记录在中心化账本中。
5、DC/EP推行策略：先批发（to B），后零售（to C或用于一般目标）；先境内使用，再用于跨境支付。[2019/12/3]
以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。
第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。
图1：Uniswapv3的流动性池
第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：
但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：
可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于
条件流动性对AMM和DeFi的意义
AMM对条件流动性的支持来自两个方面。
第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。
第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。
类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。
综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只有这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。
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