作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
孙宇晨：SunSwapV3.0版本提供了效率和流动性的创新解决方案:据官方消息，6月30日，波场TRON创始人、火币Huobi全球顾问委员会成员孙宇晨在推特宣布，基于波场TRON的最大去中心化交易平台SunSwap正式推出其V3.0版本。新版本提供了一种创新的解决方案，不仅增强了流动性，还提高了效率。孙宇晨称，“一起见证效率和流动性的力量”。
据悉，SunSwap V3.0版本日前已正式上线。SunSwap V3.0版本的集中流动性提高了资金效率，允许用户通过定制代币对、费用层级和价格范围来增加流动性，作为一种灵活高效的资产管理工具，为投资者提供更高的回报。[2023/6/30 22:10:37]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
推特用户：Jump已开始将MATIC转移到B2C2、Cumberland和Wintermute:金色财经报道，推特用户nay_gmy发推称，Jump已开始将MATIC转移到B2C2、Cumberland和Wintermute，然后将其存入 Coinbase和Binance，价值1250万美元的MATIC仍留在Jump的钱包中。[2023/6/28 22:04:48]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
Nike旗下RTFKT发布詹姆斯线下互动实拍图，CLONE X系列NFT地板价应声上涨16.35%:5月3日消息，CLONE X - X TAKASHI MURAKAMI 系列 NFT 创作母公司 RTFKT 在社交媒体上发布与 NBA 球星詹姆斯（LeBron James）线下互动的实拍图，包括 RTFKT 创始人与詹姆斯及其唯一 CLONE X 形象 NFT 合影照，以及詹姆斯穿着 RTFKT 实体鞋照片。
数据显示，CLONE X - X TAKASHI MURAKAMI 系列 NFT 自 RTFKT 发布相关实拍图后交易量大幅上涨，截至发稿时，该系列 NFT 24 小时交易量达 439.46 ETH，增幅达 291.93%，地板价现报 3.61 ETH，24 小时涨幅 16.35%。
此前报道，RTFKT 于 2022 年 9 月将其 CloneX #7968 NFT 作品嘴部特征改动为「LBJ Beard」，头部特征改动为「CHOSEN 1 CRWN」，两个新特征均为唯一属性（1 of 1）。因加密时尚潮牌 RTFKT 于 2021 年 12 月被耐克收购，且耐克于 2015 年与詹姆斯签有终身合同，故当时市场推测该改动与后续合作有关。[2023/5/3 14:39:54]
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
派盾：某巨鲸已从Aave转出182万枚LINK代币:金色财经报道，派盾（PeckShield）监测显示，0x1708开头的某巨鲸地址已从Aave中移除了182万枚LINK代币（约1300万美元）的质押，并将其中4.9万枚以7000枚/笔分发到了7个新地址。
注，Chainlink质押协议v0.1测试版已上线，用户最多可以质押7000枚LINK代币并开始获得奖励。[2022/12/8 21:30:38]
基于Pechtl模型的改动
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
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