第四章第三部分奥赛精选题
105.四姐妹的年龄
一家有四个姐妹，她们4个人的年龄乘起来的积为15。那么，她们各自的年龄是多大？
106.走私
有一艘船专门从事走私，在国外装满货物后船重5.5吨，路上被海关拦截，损失了三分之一的货物，到岸时，整条船重5.1吨。请问他们在国外一共装了多少吨的货物？船本身有多重？
107.卖西瓜
李老汉家种了一地西瓜，成熟后，两个儿子拉瓜出去卖。大儿子专挑品相好的瓜，小儿子薄利多销。有一天，两个儿子一共从地里拉出去500斤瓜，大儿子卖的瓜品相好，比小儿子的价格高8角。等瓜都卖完后，大儿子获得460元的收入，小儿子得到450元的收入。问：两个儿子各拉了多少瓜出去卖？
108.酒精纯度
甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25％，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升？
109.骑自行车
李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？
110.上学路上
小明从家里到学校，如果每分钟走50米，则正好到上课时间；如果每分钟走60米，则离上课时间还有2分钟。问小明从家里到学校有多远？
111.两个村庄
甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时。求东西两村的距离是多少千米？
112.穿过隧道
一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？
113.作家
有个作家把自己的文章卖给第一个出版商甲，卖了9000元。由于这篇文章的商业价值不足，甲又把文章卖回给作家，只收了8000元，后来有出版商乙看上了这篇文章，花10000元买了去。还没等出版，乙倒闭，甲重新以8000元的价格从乙手里买了去，并出版，获得经济收益5万元。请问在这个过程中，作家赚了多少钱？
114.阅兵队
某国家举行阅兵式，已知某方队有不超过一万人的队伍，每13人一列、17人一列、19人一列都剩一个人。请问：这个方队有多少人？
115.数学教授的问题
有一个数学教授出了一道题来考他的儿子，题目是这样的：有一条很长的阶梯，如果每步跨2个台阶，那么最后剩下1个台阶；如果每步跨3个台阶，那么最后会剩下2个台阶；如果每步跨4个台阶，那么最后剩下3个台阶；如果每步跨5个台阶，那么最后会剩下4个台阶；如果每步跨6个台阶，那么最后会剩下5个台阶；如果每步跨7个台阶，那么正好不会剩下台阶。请问，这条阶梯最少有多少阶？
116.卖家电
一个人开了个小家电卖场，某天，他卖掉了3个小家电，价格都是600元。第一个的价格比买进时的价格低20％，第二个比买进时的价格高20％，第三个买进时的价格与卖出时相同。那么，他是赚了还是赔了？
117.龟兔赛跑
兔子和乌龟赛跑，它们沿着一个圆形的跑道背对背比赛，并规定谁先绕一圈回到出发点谁就胜利。兔子先让乌龟跑了1/8圈，然后才开始动身。但是这只兔子太骄傲了，慢吞吞地边走边啃胡萝卜，直到遇到了迎面来的乌龟，它才慌了，因为在相遇的这一点上，兔子才跑了1/6圈。请问：兔子为了赢得这次比赛，它的速度至少要提高到刚才的几倍呢？
118.利润问题
小王是位二手手机销售商。通常情况下，他买下硬件完好的旧手机，然后转手卖出，并从中赚取30％的利润。某次，一个客户从小王手里买下一部手机，但是三个月后，手机坏了。大为不满的客户找到小王要求退款。小王拒绝退款，但同意以当时交易价格的80％回收这部手机。客户最后很不情愿地答应了。
你知道小王在整个交易中赚了多少个百分点的利润吗？
119.史上最难的概率题
A、B、C、D四个人说真话的概率都是1/3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说的那句话是真话的概率是多少？
120.几人及格
100人参加考试，共5道题，第1、2、3、4、5题分别有80、72、84、88、56人做对，如果至少做对3题算及格，问：至少几人及格？
121.马车运菜
一个城镇在沙漠的中间，人们必须每天到沙漠外面去买蔬菜吃。一个人赶着马车到1000公里外的地方去买菜，一天他买到3000公斤蔬菜。但是自己的马车一次只能装1000公斤的货物。而且由于路途遥远，马每走1公里要吃掉1公斤菜。问：这个人最多可以运回多少菜？
122.兔子背胡萝卜
有只兔子在树林采了100根胡萝卜堆成一堆，兔子家离胡萝卜堆50米，兔子打算把胡萝卜背回家。但是，兔子每次最多只能背50根，而且兔子嘴馋，只要手上有胡萝卜，每走1米它要吃掉1根，问兔子最多能背几根胡萝卜回家？
123.砝码称重
有一架没有横标尺的天平，只能用砝码称量。这里有10克、20克、40克和80克的砝码各一个。那么：
任意在这四个砝码中选择两个组合，可以称出多少种不同的重量？
由于丢失一个砝码，用这架天平没有办法称出70克和120克的物品，那么丢失的砝码是哪一个呢？
124.称量水果
在果园工作的送货员A，给一家罐头加工厂送了10箱桃子。每个桃子重500克，每箱装20个。正当他送完货要回果园的时候，接到了从果园打来的电话，说由于分类错误，这10箱桃子中有1箱装的是每个400克的桃子，要送货员把这箱桃子带回果园以便更换。但是，怎样从10箱桃子中找出到底哪一箱的分量不足呢？手边又没有秤。
正在这时，他忽然发现不远的路旁有一台自动称量体重的机器，投进去1元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好有一枚1元硬币，当然也就只能称量一次。那么他应该怎样充分利用这只有一次的机会，来找出那一箱不符合规格的产品呢？
125.丢手绢游戏
幼儿园的阿姨组织孩子们玩丢手绢游戏，所有的小朋友们都在一起围成一个大圈。这时老师发现，虽然这些孩子有男有女，但是他们却有一个规律，就是每个小朋友都与两个性别相同的人相邻。如果这个游戏中共有12个女孩参加，那么，你能算出一共有多少人参加这个游戏吗？
126.掷骰子
甲、乙两个人都不愿意打扫卫生，于是甲对乙说：“我们掷骰子决定吧，现在这里有两个骰子，我们每人掷一次，如果两个骰子上显示的数之和在1～6，就算你赢；如果两个数之和在7～12，就算是我赢。输的那个人打扫卫生，怎么样？”乙同意了。掷完骰子，乙输了，于是他就打扫了卫生。第二天，乙发现他是上了甲的当，那种掷法不公平。请问，为什么这种掷法是不公平的呢？两种概率差了多少？
127.掷骰子
一颗骰子是一个六面体，六个面上分别刻有1～6六个点。
小李打说，如果连续掷骰子四次，那么，这四次中必定有一次是一点。
小王则认为：连续掷四次，要么一次一点也没有，要么一点出现的次数多于1。
他们二人谁有更大的可能获胜？
128.硬币的正面与反面
传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔发现了一个问题：拿两个五分硬币往下扔，会出现的情况只有三种：两个都是正面；一个是正面，一个是背面；两个都是背面。因此，两个都出现正面的概率是1/3。
你想想，这位数学家错在哪里？
129.市长竞选
一个市要选出两名副市长，一名市长，现在有7名候选人参与竞选。而参加投票的代表共有49人，每个人只能投1票，不许弃权，前三名得票最多的人当选。
问最少需要获得几票才能确保当选？
130.男孩和女孩
幼儿园里，老师组织小朋友们一起游泳。男孩子戴的是天蓝色游泳帽，女孩子戴的是粉红色游泳帽。
有趣的是：在每一个男孩子看来，天蓝色游泳帽与粉红色游泳帽一样多；而在每一个女孩子看来，天蓝色游泳帽是粉红色游泳帽的2倍。
你说说看，男孩子与女孩子各有多少个？
131.合伙买啤酒
四个人打算合伙买啤酒，到了商店之后，发现四个人带的钱各不相同，其中甲的钱加上3元等于乙的钱减3元，等于丙的钱乘以3，等于丁的钱除以3。而四个人的钱数一共是112元。请问每个人分别带了多少钱？
132.赛跑比赛
小狗、小兔子、小马和小山羊在进行百米赛跑。当小狗和小兔子比赛时，小狗跑到终点，小兔子还差10米到终点；当小兔子和小马比赛时，小兔子到终点，小马还差10米；当小马和小山羊跑时，小山羊跑到终点，小马还差5米；那么现在小狗和小山羊比赛，谁先到终点，另一个还差几米？
133.动物园
小明和爸爸妈妈一起去动物园玩，回来他给大家出了个题：“有个笼子里面一共有13只动物，包括了猴子、百灵鸟、鸵鸟和斑马。每种动物的个数都不一样，猴子和百灵鸟加起来一共6只，猴子和斑马加起来一共有5只。已知某种动物有2只。你知道是哪种动物有两只吗？”
134.号码
学校参加运动会，班长正在发号码，他叫：“1034号。”那个知道自己的号码是1034号的同学就会到讲台上拿自己的号码，并挂到衣服上。一切进行的都很顺利，只是其中的一个号码没有人领。发到最后班长又叫了一遍还是没有人认领，这时小杜突然醒悟说：“我的号码还没有给我，对了，你是把我的号码拿倒了，所以念错了。”班长“哈哈”笑道说：“可不是，这样比原来的号码要多7785了。”你知道小杜运动服上的号码应该是多少吗？
135.羽毛球循环赛
有7个好朋友想要进行一次“羽毛球循环赛”，每两个人互赛一场。比赛的结果如下。
甲：3胜3败；
乙：0胜6败；
丙：2胜4败；
丁：5胜1败；
戊：4胜2败。
请问：第6个人的成绩如何？
136.年龄
村口坐了两个人，其中一个老人，虽然年龄很大，但神采奕奕，一个过路人就问他的年龄。老人家说：“旁边这个是我的儿子。我的年龄的个位和十位交换一下，便是我儿子的年龄。我只比他大18岁。”儿子说：“40多年前，我刚出世没几年，我们家就搬到了这里。”那么他们现在分别是多少岁？
137.电话号码
小红家电话号码后四位的四倍正好是小明家电话号码的后四位；小红家电话号码的后四位从后到前倒着写也正好是小明家电话号码的后四位。你能知道小红家电话号码后四位是什么吗？
138.考试分数
将甲的考试分数位置对调一下，就是乙的考试分数；丙的考试分数的两倍是甲与乙两人分数的差；而乙的分数是丙的分数的10倍。你知道三个人的考试分数各是多少吗？
139.奇怪的数字
有一个两位数，它的个位与十位的乘积在镜子里一照，正好是这个数个位与十位的和。你能算出这个数是什么吗？
140.伪慈善
一个小伙子经常向身边的朋友们炫耀，称自己经常施舍给那些无家可归的人金钱。一天，他又说：“昨天我又施舍了50个一元的硬币给10个流浪汉。不过我没有把这些钱平均分给他们，而是根据他们的贫穷程度施舍的。每个人最少给了一个一元硬币，而且他们每个人得到的硬币数各不相同。”
“你在撒谎。”一位听到这话的小孩当众指出。
小伙子恼羞成怒：“你凭什么说我撒谎，我确实给他们了，也是按我说的方式分配的。你有什么证据说我撒谎？”
小孩解释了一番，大家一听都明白了。原来小伙子确实在说谎。
你知道小孩的理由是什么吗？
141.排数字
有四个数字，分别是1，2，3，4。现在把这四个数字排成一排，要求中间的两个数字之和我5，4挨着1并在1的左面，最后边的数字比最左边的数字大。你能把这几个数字按要求排列出来吗？
142.平均分
小明一个学期9次考试的平均分是80分，那么他第10次考试需要考多少分，才能是10次的平均分为81分？
143.三个数字
有三个数字，它们的和为100。第一个数除以第二个数为5余1，第三个数除以第一个数也为5余1。你知道第二个数是多少吗？
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