本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。
如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。
本文推导基于?AMM?经典恒积公式
AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限
部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义
如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:
Web3社区游戏平台Iskra 2022年营收达800万美元:8月30日消息，据VentureCap Insights追踪新加坡监管文件的数据显示，由Line、Kakao和Netmarble等移动巨头支持的Web3社区游戏平台Iskra在2022年的利润为90万美元，营收也达到了800万美元。
根据该公司的审计报表，其收入来自“平台开发和相关服务的提供”，但没有给出进一步的细节。据LinkedIn估计，Iskra拥有50多名员工，为Web3游戏玩家和开发者运营着一个中心，该中心使玩家能够参与基于区块链的游戏，用户可以在其平台上交易代币和其他游戏内资产。[2023/8/30 13:06:57]
所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是
Web3 XR格斗直播平台Karate Combat完成1800万美元融资:4月19日消息，Web3 XR 格斗直播平台 Karate Combat 宣布完成 1800 万美元融资，本轮融资由 Bitkraft Ventures 领投，Delphi Digital、The Operating Group、Alpha Wave Global、Hashkey、Lattice、M13、Santiago Santos、RooxieXBT 等参投。
据悉，在 Karate Combat 平台，格斗选手将在身临其境的 CGI 环境中进行对决，过程将直播给用户观看，平台的 XR 技术由 Epic Games 的虚幻引擎提供支持，用户可以通过应用程序和观看比赛赚取名为 KARATE 的 Token。[2023/4/19 14:14:13]
此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式
Binance Labs启动第六期MVB Web3加速器计划:11月25日，据BNB Chain官方社交媒体，Binance Labs已启动第六期“最有价值建设者”（MVB）Web3加速器计划并提供融资机会等一系列激励措施，本期孵化方向包括产品设计、数据工具、安全审计、扩容基础设施、代币经济等，目前已开放申请。[2022/11/25 20:46:03]
Part3?：无常损失公式推导
依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，
依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，
显而易见：Divergenceloss应该是?VD
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH
金色财经独家解读：韩国区块链协会自律控制案不具备法律效力，但协会可与商业银行合作关闭不参加宣言的交易所的法币兑换通道:今天韩国区块链协会发布数字货币交易所自律控制案，金色财经第一时间对此方案进行了解析。其中对交易所最重要的一点便是，韩国区块链协会自律控制案不具备法律效力，但介于协会与政府及商业银行的友好关系，协会可以通过与商业银行的协议关闭法币-代币转换通道。而这便直接导致了大部分韩国大型交易所一致支持宣言，其中包括bithumb，korbit，coinone等。但upbit或因其主要业务为新币种交易，拒绝接受宣言。在场的小型交易所也因为此方案对广告限制的范围过于广义，而没有同意宣言。
一家小型交易所对金色财经表态，他们认为这样的宣言内容会对中小型交易所造成不利的竞争环境，希望协会能够重新斟酌此方案。[2017/12/15]
此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式
所以无常损失率?VD/VH?为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除
结合?Part?1?中的公式
所以?R?也等于
结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式
这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值
Part?4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?
如何理解无常损失？
无常是什么意思？
首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。
无常损失在何时发生？
如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异
无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？
流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。
无常损失究竟来源何处？
向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。
所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。
相关资料
https://uniswap.org/whitepaper.pdf
https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef
https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?
https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz
https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md
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