本文将讨论Polkadot为解决拜占庭容错问题而提出的共识协议——GRANDPA协议。在本文中，我们默认读者已经熟悉拜占庭容错问题，所以我们将直接介绍Polkadot的GRANDPA协议是如何解决拜占庭容错问题的。首先，我们将简洁明了地介绍GRANDPA协议的主要内容。然后，我们将讨论可能导致GRANDPA协议失效的攻击方式。最后，我们会就如何解决上述安全漏洞，提出可能的解决方法。
概率确定性与可证明确定性
经由Casper FFG（Friendly Finality Gadget）协议启发，GRANDPA是一种新的、拜占庭容错的(BFT)、确定性工具的（Finality Gadget）共识协议。确定性工具（Finality Gadget）是一套经由一定提议机制而最终确定一条区块链上内容的机制。由“确定性工具”最终确认的链上内容，具有最终性，即不可逆。
正如Polkadot Wiki上所说：“那种运行纯粹中本聪式POW共识协议的区块链，只能达到概率确定性并完成最终共识。”与之相对，像GRANDPA或Casper FFG之类拥有确定性工具机制的协议，则可以为我们提供更强大的保证，称为可证明确定性。GRANDPA的确定性工具机制带来的可证明确定性，保证了经过一定共识机制运作之后，那些被最终确认的区块里的内容将永不可逆。
Polkadot的GRANDPA
Polkadot，是通过一个提名权益证明（NPoS）系统，将BABE用作其区块生成机制的（BABE，即著名的Blind Assignment for Blockchain Extension，即区块链扩展盲分配）。这个系统使用提名权益证明机制（NPoS），顾名思义，这个系统会通过一个提名过程选出验证者。在这个区块链系统中，为了从一个普通的参与者变成一个提名者，参与者需要先将其代币作为抵押品。这之后，这个升级为提名者的参与者，就可以提名他/她认可的节点作为验证者了。当被他/她提名的验证者偏离协议，他/她抵押的权益就将被削减，作为惩罚；相反，当被他/她提名的验证者遵守协议时，他/她也会获得报酬，作为奖励。另外值得一提的是，在这个区块链系统中，当选了的验证者在共识协议中的投票权是同等的。
Gate.io将于今日中午12点开通 KP3R/USDT交易:据官方公告，Gate.io投票上币第五十五期Keep3rV1（KP3R）投票上币活动结束，本次活动参与人数为1,458，共投出44,140,837票。票数超过1000万票，符合上币要求。按照规则，Gate.io已为用户空投代币奖励，并将于11月2日（今日）12:00开通KP3R/USDT交易，随后开通提现服务。详情见原文链接。[2020/11/2 11:25:22]
有了GRANDPA（GHOST-based Recursive Ancestor Deriving Prefix Agreement）作为它的确定性工具机制，Polkadot的中继链包含两个不同的协议，分别对应两种不同类型的网络。我们要讨论的是第一个协议。这个协议对应的网络，是部分同步的，并且最多可以有1/3的参与者是恶意的。我们生活中遇到的网络，通常都是部分同步的。这是一个分布式系统的专业术语，简而言之，是指：网络在大多数情况下是同步的，当网络不同步时，经过一定时间，也会回到同步的状态（同步也是分布式系统的专业术语，这个可以暂时理解成日常用语里的“同步”）。
关于GRANDPA，值得注意的是：1）只有被确定性工具机制最终确认的区块能影响区块的生成 2）可以同时为不同高度的多个区块投票，这与Casper FFG不同。
本文只讨论Polkadot的第一个协议。它专为部分同步网络设计，不能容忍网络分区或DoS攻击。另外值得注意的一点是，该协议假定在未知时间GST之后，网络变为同步。
每个参与者都存储一个由BABE产生的区块树，这个区块树的根区块是创世块。参与者可以对树上的一个区块投票。如果一个区块B获得X票，X票包括了B自己和B的子孙节点的所有票。然后，?-GHOST函数g（S）返回获得票仓S里绝对多数的区块中区块高度最大的那个区块，记作B。
然后，区块作者着手确定这个区块B在票仓S中获得绝对多数的可能性。GRANDPA协议的论文《Byzantine Finality Gadgets》这样定义：“我们说，如果至少有2t + 1张票是超额投票（即一个投票者投了多于一张票）或者投给了除B子孙区块的其他区块，那么区块B在票仓S中占据大多数是不可能的；否则，区块B在票仓S中获得绝对多数是可能的。”此外，论文还指出，“一个区块B在一个票仓S里获得绝对多数是可能的，当且仅当存在一个容错票仓T，T是票仓S的子集，并且区块B在票仓T中占绝对多数。”
这个协议在实践中会出现以下的几个问题：
如果我们假设区块B和C不一致，而t个恶意投票者加1个诚实投票者投票给了B，2t个诚实投票人投给了C，那么根据上述定义，B得到绝对多数是可能的。然而，因为诚实的投票人不会超额投票，所以票仓S里不总是有一个子票仓T使得T里有绝对多数。这就使得GRANDPA无法实现活跃性保证。接下来，我们将详细介绍这种情况。
假设我们保持相同的情况，以B和C作为在某个回合r中产生的两个子区块-也就是说，BABE在此回合经历一个分叉，并且结果产生了两个子块B和C。
在第r轮，t + 1个投票者（所有t个恶意投票者+ 1个诚实投票者）投票给B，其余2t诚实投票者投票给C。因此，对每个投票者i，我们的g（）函数都会从前一个回合的estimate，E_ {r-1，i} [ E_{r,v} 表示投票者v在r轮的一个estimate，这个estimate包含了所有本可以在r轮最终确定却实际上没有被最终确定的区块的信息，详见论文《Byzantine Finality Gadgets》] 中输出一个向B、C的一个祖块。相应地，每个参与者都预先承诺（pre-commit）该祖块。（值得注意的是，即使是网络上诚实的节点，也可能由于网络延迟或异步而出现这种分裂的投票结果。一个诚实节点可以首先接收到区块B，因此它投票给B。其他诚实节点首先接收到C，因此他们投票给C。）
现在，每个投票者i估计从第r-1轮的E_ {r-1，i}来的祖块可能是哪个块。由于C_ {r，i} [ C_ {r，i}表示参与者i在r轮收到的所有预先承诺（pre-commits）] 可能导致E_ {r，i}的任何子级得到多数投票，因此回合r无法完成，整个共识过程失败。
即使可以通过修正GRANDPA中的语义定义来解决此处讨论的问题，我们也可以类似地将在Tendermint协议的讨论中提到的那些攻击用于GRANDPA。最终，我们只能得出结论，GRANDPA协议在上述网络中不安全。
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