TL;DR
在上一篇文章Hello,OlaVM!中提到，OlaVM的愿景是建立一个高性能的ZKVM，本文将重点介绍使得OlaVM获得高性能的工具之一，Lookupargument。Lookupargument对缩减电路规模，以提高ZK效率有很重要的作用，在ZKVM的电路设计中被广泛应用，通过本篇文章你可以了解到：
1.Lookupargument在ZKVM中将发挥着怎样的角色？
2.Plookup协议原理。
3.Halo2的Lookupargument协议原理。
4.两个Lookupargument算法之间的联系。
TherolesinZKVM
所谓的ZKVM，其实就是用ZK约束VM所有的执行过程，VM的执行过程一般可以分为：指令执行，内存访问，内置函数执行等。在一个trace里执行对这些操作的约束看起来有点不切实际，首先，不同操作类型的约束对应不同的trace的宽度，如果其中一个约束对应的trace宽度特别大，就会造成其余约束对应trace的浪费；然后，一个trace里有太多不同的操作类型，就会引入更多的selector，不仅会增加多项式的个数，而且还会增加约束的阶；最后，由于群的阶限制，trace的行数不能超过这个群的阶，因此，应该尽量减少某种类型的操作所占用的trace行数。
因此，为了简单，我们需要：
a.把不同的操作类型分成多个子trace，然后分别证明，主trace和子trace之间需要通过Lookupargument来保证数据的一致性。
b.对于一些ZK-unfriendly计算，我们可以通过Lookupargument技术来缩减trace的规模，比如位运算等。
当然，也有其他的一些技术手段来减少trace规模，我们将在后面的文章中给予说明。
Lookupbetweentracetables
VM所有的执行过程会组成一个完整的trace，称为主trace，这里的完整是包含VM执行的所有状态，不会涉及到辅助状态，比如，方便ZK验证的一些扩展信息等；如前面所述，在主trace里面包含这种辅助信息，会使得主trace变得复杂，难于约束。因此，为了约束方便，通常会建立一些子trace，然后分别针对这些子trace进行约束，而主trace主要用来进行执行正确的程序约束和Context约束。
图片1.Lookupbetweentraces
通过建立不同的子trace，我们把VM执行的不同操作进行划分，通过Lookupargument技术来保证了子trace的数据源于主trace。对于子trace里的数据有效性证明，需要根据具体的操作类型，生成不同的trace，然后用对应的约束去证明trace的有效性；特别是对于bitwise，rangcheck等zk-unfriendly操作。
LookupforZK-unfriendlyoperations
如前面所述，每个子trace的证明是独立的，所以获得一个尽可能小的trace，会提高prover的效率。以bitwise为例，bitwise操作包含AND,XOR,NOT三种操作。如果想通过电路单纯的实现对bitwise操作的约束，那需要做的可能是，把每个op拆成多个2进制的limbs，如果这些op是32bit位宽，那就会拆分成32个limbs。然后，你需要约束：
总共占用3+32*3=99个tracecell，约束个数为3次sumcheck+32次bitwise=35个。
如果这个时候有一些真值表，对于AND,XOR,NOT计算，你可以定义三个表，这些表里存的是指定位宽的op进行bitwise计算的数据，比如8bit。对于32bit的op，只需要把它们拆分成4个8bit的limbs，然后这些op的limbs之间的bitwise关系，也不用对应的约束去实现，只需要在fixedtable里进行Lookup即可，此时，总共占用了3+4*3=15个tracecell，约束个数为3次sumcheck+1次Lookupargument。
图2.LookupinArithmeticoperations
Lookupargument不仅对bitwise操作的证明有极大的提升作用，对于rangeck操作同样。对于32bit的op，只需要把他拆分成2个16bit的limbs即可；这里有两个很好的设计，一个是会使得rangecheck占用更少的tracecells；另外一个是rangcheck的sum约束可以复用我们自定义的ADD-MUL约束。对于不同的计算类型，能够复用同一个约束，对整体的效率提升具有很大的帮助，如上图所示，对于自定义的ADD-MULgate，它可以支持ADD,MUL,ADD-MUL,EQ,RANGECHECK五种计算类型的约束复用。
Plookup协议
介绍
符号说明
预处理
协议过程
协议理解
Halo2Lookup协议
介绍
协议过程
支持ZK
Extend-1:VectorLookup
Extend-2:Multi-tables
LinksbetweenPlookupandLookup
Plookup协议与Halo2的lookup协议都能证明f?t，但两个协议的思想是不同的，区别如下：
Plookup需要使用f和t构建一个新的数列s，f和t中的元素都在s中至少出现一次，接着通过比较s和t中元素的非零距离集合是相等的来证明s?t，最终f?s?t→f?t。
Halo2的lookup直接证明f?t，不需要构建新的数列，比plookup更简洁。
Plookup和Halo2lookup都需要对集合进行排序和补齐，plookup补齐后|t|=|f|+1，Halo2lookup补齐后|t|=|f|=2^k。
参考
1.Hello,OlaVM!：https://hackmd.io/@sin7y/H1yPj_J8i
2.OlaVM：https://olavm.org/
3.Plookup协议：https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf
4.Halo2的Lookupargument：https://zcash.github.io/halo2/design/proving-system/lookup.html
关于我们
Sin7y成立于2021年，由顶尖的区块链开发者组成。我们既是项目孵化器也是区块链技术研究团队，探索EVM、Layer2、跨链、隐私计算、自主支付解决方案等最重要和最前沿的技术。团队于2022年7月推出OlaVM白皮书，致力于打造首个快速、可扩展且兼容EVM的ZKVM。
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