本文源于十四正在撰写的《UniSwap从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是Dex中AMM的重要部分，故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。本文推导基于AMM经典恒积公式
AMM机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀SudoSwap的AMM机制-创新挑战与局限部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义如需word源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取Part1:计算初始持有价值
假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始两者价值相等，如1e0=10t0，用公式表达其token的价格则p0为:
Jacobi资产管理公司获准推出一级比特币ETF:金色财经报道，Jacobi资产管理公司获准推出首个一级比特币ETF。Jacobi比特币ETF是一种中央清算的加密支持的金融工具，由根西岛金融服务委员会(GFSC)授权并由Fidelity Digital AssetsSM提供托管。Jacobi打算将Jacobi比特币ETF在欧洲最大的泛欧股票交易所之一Cboe Europe上市，但需获得英国金融行为监管局(FCA)的上市批准。[2021/10/16 20:32:45]
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入Lp的行为，则未来即使token对比Eth的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值VH为:
Part2：为UniSwap注入流动性
Cobra：本轮牛市比特币价格峰值或在3万美元左右:7月28日晚间，Bitcoin.org网站共同所有者Cobra发推称，如果比特币推动新的牛市，我们有责任不鼓励人们在非常高的价格买入。这一次价格峰值可能在3万美元左右，然后价格将回落到1.5万美元左右。Cobra提醒称，永远不要在峰值买入，除非你打算持有很多年。[2020/7/29]
我们可以将ETH和代币两者按一定比例注入流动性，这里方便计算假定为按总值各占50%的注入，流动性池会给我们Lp的凭证，如10个LpToken用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式，只有注入和抽离LP会改变K值
所以可以推导出计算当前e1的数量公式：
最终
动态 | 交易所CobinHood或将关闭，曾被质疑为“退出局”:CobinHood在一封发给用户的通知中表示，它正在审计所有账户余额并迁移数据。它将于2020年2月10日重新开放。然后，交易所将向所有用户发送关于取款过程的电子邮件，然后允许用户取回他们的余额。与此同时，CobinHood还敦促用户不要进行存款。据悉，该交易所在开曼群岛注册，但总部设在中国。据了解，去年年初，该交易所出售了母公司DEXON Foundation的DEXON代币，不到一个月就筹集了350万美元。后来，该公司在2019年5月申请破产。因此被投资者质疑为“退出局”。（CoinGape）[2020/1/10]
如此综合计算我们可以提取的流动性价值VU是
此处得出VU的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为VU推导了上诉的两个采用e1以及不采用e1的公式Part3：无常损失公式推导
依据Part1我们得出了保持持有当前token的价值VH，依据Part2我们得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的总价值VU，显而易见：Divergenceloss应该是VD
动态 | 枭兄弟Roberto Escobar创立的公司曾注册比特币商标:据CCN消息，在澳本聪（Craig Wright）之前，比特币商标是由Escobar家族注册。根据美国专利商标局的官方文件，已故哥伦比亚枭Pablo Escobar的弟弟Roberto Escobar曾经是比特币冠名权的主要签字人。 美国商标局文件88055293显示，比特币商标的所有权曾由英国注册公司Coin Legal Ltd注册。Coin Legal对比特币冠名权的初始申请是由该公司创始人Roberto de Jesús Escobar Gaviria签署。 据英国公司数据库Companies House，Coin Legal Ltd成立于2018年6月，由Olof Kyros Gustafsson领导。据其推特简介，Olof Gustafsson是Escobar Inc首席执行官。 比特币商标申请于2018年7月提交，仅在Coin Legal Ltd向英国商业机构注册后一个月。当澳本聪提出其商标申请时，Roberto Escobar的公司已经控制了比特币的名称仅仅四个月。在澳本聪提出申请时，Coin Legal有6个月期限可对其主张提出异议，但该公司没有回复。[2019/5/27]
真融宝吴雅楠解读区块链：风险与机遇共存:21日讯，真融宝董事长吴雅楠谈到区块链的重要性和关键地位，他表示，区块链是互联网金融的底层技术架构，互联网金融的成熟在一定程度上依赖区块链技术的成熟。同时，吴雅楠指出，人行在三年多以前，就组织关于数字货币的研讨会，随后成立了央行数字货币研究所。从投资角度而言，他表示，个人投资者要特别关注虚拟货币作为资产的巨大波动性，主要是技术应用没有专注于数字货币在零售支付方面的应用，而跑到虚拟资产交易方面需要更加慎重；对于机构投资来说，应该着眼于以产业为背景，能够用区块链改变传统产业痛点的、并且能建立生态的共链。[2018/3/21]
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以VH
此处带入上文Part1和2结论中的VH与VU详细公式
所以无常损失率VD/VH为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率R，其等于两个时间的价格相除
结合Part1中的公式
所以R也等于
结合无常损失率VD/VH我们将核心部分都乘以e0来形成只有R的最终公式
这样则可以化简出只有R来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和R值有关系，则也意味着只要R有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值Part4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于涨到1ETH=200Dai则是上涨1倍，其无常损失是相同的均为5.72%
如何理解无常损失？无常是什么意思？首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。无常损失在何时发生？如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异无常损失会超过导致LP入不敷出吗？流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为LP以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。无常损失究竟来源何处？向市场提供流动性做LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的\nETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。相关资料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md欢迎你从公众号后台留言作者探讨web3行业问题点赞关注十四，用技术视角带给你价值
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