这是一篇研究在何种情况下成为Uniswap上某交易对的LP是有利可图的状态的文章。
问题有点拗口，打个比方，你有3个以太坊，同时也拥有等价值的USDT，那么是将这笔资金就这么放在钱包里面有更多的收益，还是投入到Uniswap上的ETH交易池中赚取更多的固定收益？
波动性损失是金融数学术语，描述的是大额投资损失复合回报。以下是该术语的发明者马克·斯皮茨纳热尔的解释：
激进的投资组合损失会破坏长期的复合年增长率。从低得多的起点恢复需要很长时间：损失50％，你需要做到100％才能恢复到原来的状态。在这种情况下，我称这种成本将投资组合的+25％的平均算术回报转化为零CAGR称为「波动性损失」：这是一种隐性的，性的费用，投资者因为市场波动的负面影响而需要额外付出的成本。
UniswapLP「被迫」致富
1问题
10月14日，CharlieNoyes在Twitter上发布了一个他和DanRobinson一直在辩论的问题：对于任何Uniswap的交易对，最佳费用是多少？这种最佳费用能否超过未重新平衡的投资组合实现「无暂时性亏损」甚至是超预期的增长？
1.1基础规则
Gemini在美国CFTC诉讼中面临该国检方的刑事调查:2月14日消息，根据一份法庭文件，加密交易所Gemini Trust Co的前高管是一项现已结束的刑事调查的对象，该调查是围绕该公司首次推出与美国相关的比特币期货合约展开的。此次调查的重点是美国商品期货交易委员会(CFTC)去年6月提起的一起民事案件的核心问题。CFTC指控Gemini在2017年7月至12月回答有关Gemini数字资产交易平台上与比特币价格挂钩的期货合约的问题时存在虚假和误导性的陈述。
根据Gemini律师上周提交的一份法庭文件，作为早些时候开始的刑事调查的一部分，曼哈顿美国检察官办公室要求两名前高管——Benjamin Small和Shane Molidor向其移交笔记本电脑。CFTC现在正在推动检查笔记本电脑，作为其针对Gemini的民事案件的一部分。
此前去年6月份消息，美国CFTC指控Gemini就比特币期货做出误导性陈述。（彭博社）[2023/2/14 12:05:38]
自动化的做市商AMM是一种去中心化的交易机制，可以让用户在交易像USDC、ETH等的链上资产。
Uniswap是以太坊上最受欢迎的AMM。像大多数AMM一样，Uniswap通过持有两种资产的储备来实现交易对之间的兑换。并储备量确定交易价格，使价格与大盘保持一致。
为「资金池」提供流动性的人称为「LP」，LP为其他用户提供了流动资产以进行交易。LP需要同时注入两种资产，承担了交易风险以换取一部分Uniswap的收益。
1.2问题设定
问题在于，资金池是在资金和另一种价格会随机波动的资产之间提供流动性。更残酷的假设是，所有的交易几乎都是套利交易—只有当AMM的价格超出市场水平时才会发生。
换句话说，每笔交易都会导致资金池中的资金亏损。
1.3一般情况
乍一看，这种情况会成为Uniswap的LP的代价高昂的错误。
因为做市商要求的买入价低于卖出价，所以当资产价格不动时，做市商直接获利，他们得到的买入和卖出量大致平衡。这些交易通常被称为「不知情」交易，因为它们与短期价格变动没有关联。
另一方面，做市商在价格下跌之前买入，或在上涨之前卖出，都会亏损。因此，做市商最担心的交易对手之一就是套利者，套利者只有在价格发生变化时才进行交易。套利者的每笔交易对其来说都是纯利润，对于做市商来说则纯亏损。
由于Uniswap中没有不知情的交易，因此LP显然会损失惨重。
甚至可以怀疑，对于一些潜在的价格波动，作为Uniswap的LP在每一笔交易中都会被套牢。
2解决方案
如果一项资产相对于其平均回报率的波动性足够高，那么随着时间的推移，Uniswap上的LP将比HODLer收益更好，即使进场的只有套利交易。
这是由于一种称为「波动性收益」的现象造成的：在某些条件下，通过周期性地对两种资产进行再平衡，它们的表现有可能超过任何静态投资组合。在这种情况下，「再平衡」是指通过交易使每项资产中持有的比例返回到固定的50/50。
因此，当他们被套利时，LP会向市场支付一笔费用，为他们重新平衡投资组合。在这个特殊的数字设置中，这种再平衡是有益的，可以希望尽可能多地这样做。这意味着LP应将其费用设置为尽可能低而不为零。
这对于Uniswap来说是个好消息，因为这意味着即使在套利交易占主导的情况下，低费用仍然是有意义的，这使Uniswap在链上订单不断增加并开始提供更小的价差时保持竞争力。
也就是说，值得强调的是，这些结果适用于非常特殊的程式化数字设置，其中涉及的假设与Black-Scholes期权定价模型的假设非常相似。
2.1比较标准
我们通过比较不同策略的「渐近财富增长率」来评估它们，这些「渐进财富增长率」衡量了它们在很长一段时间内增值的速度。
我们将所有策略与「非再平衡投资组合」进行比较，「非再平衡投资组合」一半是现金形式，一半是持有风险资产形式，并保持不变。这意味着，在最坏的情况下，当风险资产丧失其全部价值时，「非再平衡资产组合」将几乎全部由现金组成，从长远来看其增长率为零。另一方面，如果风险资产呈指数增长，它将很快在「非再平衡投资组合」中占据主导地位，因此其增长率与风险资产相同。
值得注意的是，两种资产可以共享相同的「渐近财富增长率」，但表现的差异也很大。例如，如果风险资产的增长率为零，那么享有零手续费的Uniswap价值将始终低于「非再平衡投资组合」，但由于预期两者都不会随着时间复合增长或亏损，两者的财富增长率都将为零。
2.2波动阻力
波动阻力对于50％损失/75％收益的作用过程
要理解这些结果，首先要理解波动阻力的概念。假设每年我们的风险资产价格要么下跌75%要么上涨50%，两者发生的概率相等。
在任何特定年份，如果我们投资$100，「期望值」是50/2+175/2=$112.5。如果只是购买并持有，投资组合预期将每年增加12.5％—这似乎是一笔不错的交易。
不幸的是，在现实世界中，我们的利润其实无法实现。如果我们购买并持有此组合，最终将失去一切。这是因为，随着时间的流逝，财富增加将带来巨大的损失。
如果第一年损失50％，第二年增值75％，第二年期末余额将只有50％?175％=87.5％。同样，如果第一年收益75%，第二年亏损50%，第二年期末余额依旧是175％?50％=87.5％。随着时间推移，大数定律下的内部收益率将是年化-12.5％，将不可避免地破产。
2.3怎么回事儿？
你可能会觉得上面的结论很奇怪甚至是错误的。
实际上，期望值是一个理论量，用于衡量我们在「同时」复制给定的「」行为会发生什么情况。但其实，每次「」是依次进行的，结果会随时间推移而形成。
带入数字，当我们按照「-50％/+75％」的赢率一遍又一遍地，每次都将资金再投资，期望值就会大幅增长，这主要是因为只有很少几条路径都能完全正确，从而带来天文数字般的回报。但随着时间的推移，这些路径在所有可能路径中所占的比例越来越小，而我们实际看到其中一条路径实现的几率也缩小到零。
2.4再平衡的价值
面对波动的影响，即使期望值可能是正的投资决策，也有必要保留部分资金。这样，当出现问题时，可以减少损失，从长远来看会带来复合收益。
当价格上涨时，平仓部分头寸以锁定利润，以防价格再次下跌。当价格下跌时，有时有必要低价买入获得预期的未来回报。
在某些情况下，最佳策略是不断调整投资组合，以使将固定比例的财富投资到每个头寸上，例如一半现金，一半风险资产。但这并不总是最佳的平衡，一般来说，你希望投资组合中的风险资产越多，其回报率相对于其波动性越高。
重新平衡长期财富增长的好处可能是巨大的，并且可能意味着盈利与破产之间的区别。即使每笔再平衡交易的价格都不利，并造成瞬时损失，结果也是如此。
2.5炼金术
费用从0%起的资产增长率
在上面的设定中，以最小的成本更频繁的进行再平衡，将对LP有益。因此需要将费用设置为>0%，以降低价格波动率就可以触发再平衡。但是当费用恰好=0%时，再平衡的所有好处就会消失，并且大概率，LP要比持有非再平衡组合时的收益更差。
Uniswap使用「常数乘积」不变，这意味着在没有费用的情况下，每笔交易必须保持储备金余额的乘积不变。本文表示为RαRβ=C，尽管已经熟悉Uniswap的读者可能更习惯于x*y=k。
但是，事实证明这个C必须是数量增加的，才能使再平衡为我们提供财富增长。在免费的情况下，C会保持不变，就没有财富增长的引擎。
在Uniswap或前文的设置中实施的非0%的费用，可确保C每笔交易都增加。C随时间推移增加，意味着储备金余额不仅在增长，而且还在保持着平衡，从而提供了收益。
3数学
综上所述，现在可以准确地回答CharlieNoyes提出的问题。重复说明一下，他们关注的是Uniswap一类的AMM的财富增长率，这种AMM收取1?γ百分比的费用，在现金和一种资产之间形成市场，而这种资产的价格以几何布朗运动的形式变动，带有参数μ(偏移)和σ(波动率).。
3.1LP资产的增长率
3.2最优费用与超额收益
当且仅当μ>0和时，成为LP比持有一半现金和一半代币的非再平衡投资组合有更多收益。
在这种情况下，LP应将他们的费用设置为尽可能低的值而不是0%，他们的资产增长率将约为μ/2-σ2/8。
3.3解释
由于「几何布朗运动」模拟复合增长，因此它们也会受到波动阻力的影响，在数学上可以将GBM的资产增长率表示为-σ2/2：
G=μ-σ2/2
这意味着在范围内，Uniswap上的LP对应于资产增长率为-μ这个结果显示，再平衡能够抵消部分基础资产波动性的影响。
另一方面，如果没有波动性影响的平均收益为正：
如果波动性带来的损失超过其平均回报的200%，Uniswap的再平衡将不能消除足够的波动性影响，这种情况最好还是持有现金。
如果波动性带来的损失低于其平均回报的66％，那么通过Uniswap进行再平衡来抵消波动性影响的代价将是不值得的，此时最好只是持有资产。
在此范围内，成为Uniswap的LP可以创造收益。
来源：金色财经
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