Bulleproofs算法有两个方面的应用。
一个是Rangeproof：
第一讲：?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof1
第二讲：?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof2
第三讲：?理解零知识证明算法之Bulletproofs--RangeProof3
另一个是generalarithmeticcircuits，本编文章就来主要分享Bulletproofs在后者上的应用。
ArithmeticCircuits
zkSync开发团队MatterLabs发布ZKCredo宣言:金色财经报道，Matter Labs 在 GitHub 发布宣言ZK Credo，重申了其对去中心化网络的推动，表达了对治理权力集中在少数人手中的担忧。Matter Labs 认为，如有必要，社区应该具备迁移到新网络的能力。Matter Labs 表示计划去中心化排序器，不过尚需要一些时间。该份宣言还概述了 Matter Labs 认为至关重要的八项原则，包括基本的去中心化原则，如无需信任、安全、可靠性、抗审查、隐私、超可扩展性、可访问性和主权。[2023/6/23 21:56:12]
了解ZK-SNARK算法应该都知道算术环路的概念，下面一张图展示了zk-snark算法中，算术环路的设计规则。
Matter Labs发布zkSync 2.0主网第一阶段Baby Alpha:10月29日消息，Matter Labs已发布zkSync 2.0主网第一阶段Baby Alpha。该阶段第一个月，网络将在没有任何外部应用程序开放使用的情况下运行，任何外部参与者也无法使用。该团队解释说，初始阶段仅用于压力测试和安全工作。
第一阶段完成后，下一阶段为Fair Onboarding Alpha，开发人员能够移植到zkSync并开始在网络上构建。超过100个项目表示有兴趣在zkSync 2.0上部署其应用程序，包括Uniswap。Full Launch Alpha阶段将是网络对所有人完全开放的时候，预计将在今年年底发生。
此外，根据其路线图，计划在2023年Q1及以后的时间里改善开发者和用户体验；2023年将对zkSync 2.0协议进行去中心化。（The Block）[2022/10/29 11:55:27]
Circuit设计规则：
MatterLabs已在以太坊主网部署Layer2扩展工具zkSync:据官方消息，以太坊扩容项目MatterLabs宣布已在以太坊主网部署其Layer2扩展工具zkSync。MatterLabs团队表示，zkSync将极大解决以太坊上的交易成本（Gas）费，平均交易费用旨在长期保持在的小于0.01美元的低位，并逐步实现最高达2000TPS的吞吐量。目前，zkSync已经实现「可扩展的支付功能」，后续将依次实现「智能合约部署」、「隐私」和「加密抗审查」等功能，最终实现为数十亿人提供可扩展的、保护隐私的、公平的且无许可的加密基础设施。（Medium）[2020/6/19]
1.由乘法门和加法门组成，每个门固定两个输入一个输出；
2.不标记通过加法门连接乘法门的线，如图中绿线，仅起到连接作用；
3.同一条线直接或间接连接多个乘法门，仅表示为一条有效的线，为了方便理解，用紫色虚线表示其连接关系；
4.MulGate处的取值为图中红色字体所示
5.黄色线条为有效连接线
6.橙色线条表示MulGate对应的一阶约束
那Bulletproofs算法的算术环路的设计规则是什么样的呢？我们看看下图。
Circuit设计规则：
1.由乘法门和加法门组成，每个门固定两个输入一个输出；
2.不标记加法门
3.不标记有常量的乘法门
4.红色字体表示乘法门的索引
5.黄色字体表示乘法门的输入和输出
6.橙色线条表示乘法门对应的一阶约束
7.蓝色线条表示相邻乘法门间的一致性约束
因此，一个完整有效的算数电路应该满足：
1.每个乘法门对应的的约束成立
2.乘法门之间的一致性约束成立
Zk-snark的算术电路通过R1CS满足了上述两个条件。
1.每个R1CS表示一个乘法门的约束
2.相邻乘法门的输出是下一个乘法门的输入，如图中的y,sym_1,sym_2
Bulletproofs的算术环路以通过以下两种方式满足上述两个条件：
1.每个乘法门对应的约束成立
2.上个乘法门的输出等于下个乘法门的输入。
看起来两个算法的证明一个算术电路有效的思想是一样，但是由于两个电路的标注规则不同，就产生两个不同的约束结果。
Zk-snark算法以validwires为基本要素，每个wire有左输入，右输入，和输出三个属性
Bulletproofs算法以validMulgate为基本要素，每个Mulgate有左输入，右输入和输出三个属性
最后，附上一张对比图：
总结以上可以看出，对数算术环路的满足性问题，不同的算法具有不同的电路描述方式。Zk-snark算法由Circuits转化到QAP，最终生成的证据仅仅再几十个字节大小；
Bulletproofs的算法由Circuits转化到innerproductor，生成的证明的大小和算术电路的乘法门的个数n有关O(log(n*Q)，电路越大，证据越大。
附录
1.Bulletproofs论文：https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8418611
2.BCG+讲述了算术电路的另外一种描述形式?https://eprint.iacr.org/2017/1066.pdf
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