签名是一种非对称加密算法的用法，即使用不同的加密密钥与解密密钥，而由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的。签名是用非对称算法的私钥签名，然后用私钥对应的公钥来验证签名，的主要作用是确定发送方的身份。
除了签名，非对称加密算法还有一个用处是加密和解密，加密则是用公钥来对信息加密，然后用对应的私钥进行解密，主要作用是向接收方传递加密的信息。签名和加密的作用和算法都不相同，因此需要加以区别。
1签名与验签
签名算法可以在不泄露发送者本身的私钥的情况下，通过公钥和签名信息来确认发送者持有对应的私钥。签名还可将发送者的身份和信息绑定，防止其他人冒充发送者，因此这样处理可保证信息的防篡改的同时认证发送者的身份。目前常用的签名验签算法有RSA数字签名和椭圆曲线数字签名，其中椭圆曲线数字签名是区块链中应用最多的方法。
1.1RSA数字签名
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已有四十年的历史，经历了各种攻击考验。RSA的安全性主要依赖大数分解，优势是秘钥长度可以增加到任意长度。RSA运算方式造成了签名内容如果较短，会被很容易修改为攻击者想要的内容，所以一般还需要将签名内容进行一次哈希运算，并填充至和私钥差不多的长度。此外，随着计算能力的增长，为防止被破解，秘钥长度也需要不断增长，目前认为安全的秘钥长度是2048bit。同时RSA的私钥生成需要两个质数的组合，因此寻找更长私钥的计算速度也更慢。
现场 | 观点：区块链技术需要深入场景才能形成产业:金色财经现场报道，10月15日，华山论剑2020网络安全大会于西安召开，在大会的区块链安全与应用创新分论坛圆桌讨论环节，
基石基金管理合伙人秦少博分享表示，区块链创新型的业务需要承担比较大的沉默成本，在区块链领域创业需要考量自身能力。区块链技术需要深入场景才能形成产业，过去5年由币引发的热潮已经越发理智。把区块链作为技术、生产力讨论更合适。不宜与太大的市场概念结合。
中国移动研究院安全技术研究所所长何申分享表示，从通信行业看待区块链，会从系统工程高度去看，当区块链从节点成网形成共识，需要考虑节点的安全。此外，可信是一种保障预期方案，区块链是一种方案，两种方案的协同，是通信领域的重点。对于区块链透明性带来的隐私问题可以通过隐私技术解决，但可能在公链场景里比较难实现。[2020/10/15]
1.2椭圆曲线数字签名
椭圆曲线算法是利用在有限域上的椭圆曲线的离散对数问题来加密或签名的。椭圆曲线的秘钥和RSA不同，有效范围会受椭圆曲线参数的限制，因此不能像RSA一样可以通过增加私钥长度来提高安全性，对于安全性不够的曲线，必须修改椭圆曲线的参数，不如RSA灵活。和RSA算法比，椭圆曲线的优势在于：私钥可以选取有效范围内的任意数，私钥的生成速度远快于RSA算法的私钥。最重要的是相同秘钥长度的椭圆曲线安全性能高很多，因此达到相同安全等级需要的椭圆曲线秘钥的长度远小于RSA秘钥的长度，因此占用的存储空间相对较小，对于存储比较受限的区块链来说，椭圆曲线更适用。这里用椭圆曲线对签名算法进行简单介绍，因为椭圆曲线的签名方法和加解密的方法区别明显，而RSA的签名和加解密算法模式近似，容易引起混淆，在此不做介绍。
共为2020 | Block.one首席执行官：区块链深入数据，更好为用户服务:金色财经现场报道，2020年6月21日，由金色财经主办的共为2020·区块链创新应用论坛在深圳拉开帷幕。Block.one首席执行官Brendan Blumer、金色财经CEO安鑫鑫就《Block.one、EOSIO和区块链未来》进行现场连线。Block.one首席执行官Brendan Blumer指出：大家看到周围的事物往往只是表面，但往下深挖是很大的数据库。比如现在社交媒体上有很多广告，这些广告下面是数据，很多公司用算法和技术方法把广告推送到我们身边。区块链技术可以深入其中，提高更好的透明度，看是否为用户服务，让用户能更好的掌控。[2020/6/21]
1.3非对称签名验签算法
签名算法最主要的思路就是利用算法的单向性，使私钥和随机数被隐藏起来，然后用公开信息计算获得一致的结果来验证签名的有效性。
国家外汇管理局山西省分局：深入推进跨境金融区块链服务平台应用:从国家外汇管理局山西省分局了解到，今年以来，山西省外汇局系统指导银行积极挖掘市场潜力，提升跨境贸易投融资便利化水平，为中小微外贸企业跨境结算与融资扩渠道、增便利。一季度，已为16家企业办理融资业务116笔，累计放款7.67亿美元。 该局提出11条措施精准帮扶中小微外贸企业。建立了覆盖163家企业的重点中小微外贸企业库，用足用准山西省155亿元再贷款再贴现专用额度。深入推进跨境金融区块链服务平台应用，已有17家银行加入平台，为16家企业办理融资业务。指导银行机构精准对接中小微外贸企业融资需求，提供“一企一策”服务，缓解资金压力。在提升外汇质效方面，畅通外汇业务办理“绿色通道”，截至4月15日，全省借助“绿色通道”为35家疫情防疫相关企业快速办理外汇业务64笔766.19万美元。（潇湘晨报）[2020/5/16]
如图所示，蓝线为签名所需要的数据，经过单向门的数据可被隐藏，未经过单向门的数据需要小心处理；红线是验签的数据，这些数据对验签者都是公开的。
声音 | 国家医疗保障局副局长：国家医疗保障局将深入研究引入区块链等先进技术:金色财经报道，国家医疗保障局副局长施子海表示，国家医疗保障局将不断探索创新，深入研究引入5G和区块链等先进技术，加快完善电子凭证功能和推广应用，不断优化设计、完善功能、简化流程，提升群众使用体验，加强业务协同。[2019/11/26]
下面不考虑乘法在有限域椭圆曲线上的具体算法，以SEC的椭圆曲线签名算法来简单介绍一下签名的过程。SEC是一个椭圆曲线的标准，一些常用的曲线，如secp256k1、secp256r1都是这个标准下的。其他椭圆曲线算法的流程都差别不大，但是签名的方式有区别，如国密SM2的签名和验签计算的方式和SEC的不一样，给消息进行哈希算法的流程也更多。RSA签名则没有随机数的流程。
1.3.1私钥签名
签名算法多次用到了算法的单向性，可以看做一个单向的门，经过计算相当于从一边穿过单向门，但是并不能通过运算再走回去。比如私钥为k，公钥K可通过椭圆曲线乘法算出：
天津市委网信办会议：深入开展区块链等领域的地方立法研究:天津日报6月8日报道，日前，天津市委网信办召开全体干部会议。会议要求，要加快制定天津市大数据发展规划和促进数字经济发展的指导意见和大数据发展规划，深入开展大数据、区块链等新技术领域的地方立法研究，不断增强工作的前瞻性。[2018/6/8]
kG(x,y)=K(x',y')，其中G为椭圆曲线基点，但知道公钥K和基点G是无法反推出私钥k的。椭圆曲线乘法和哈希算法都是这种单向门。签名的过程为(其中有小写字母的为数值，大写字母为点)：
取随机数r，计算椭圆曲线乘法：r*G(x,y)=R(x",y");
计算消息m的哈希值h：Hash(m)=h；
3根据随机数r，哈希值h和私钥k，计算s=(h+k*Rx)/r，其中Rx为R点x轴的数值;
将消息m和签名(Rx,s)发送给验证者。
需要注意的是第三步s的计算是数值计算，利用随机数隐藏私钥，并非哈希或椭圆曲线乘法这种单向性的运算。因此每次签名随机数r必须更换，否则对不同信息用相同的随机数签名就可以推算出私钥，而且随机数r的质量将影响私钥的保密性。
1.3.2公钥验签
验签是通过公钥K(x',y')、消息哈希h和签名值(Rx，s)来推算签名值是否由公钥K对应的私钥k签名。验签的过程为：
根据收到的消息m，计算哈希值h：Hash(m)=h；
根据收到的公钥、签名和哈希值h计算：R’=hG(x,y)/s+RxK(x',y')/s；
验证R‘x是否等于Rx。
公钥验签的原理是用公钥、签名和哈希值构造出算法，使计算结果能回到原来选取的随机数上：
R’=h*G(x,y)/s+Rx*K(x',y')/s
=h*G/s+Rx*(k*G)/s=(h+k*Rx)G/s
=(h+k*Rx)G*(r/(h+k*Rx))
=r*G
因此验签是否成功的标志是R'x和Rx是否相同。
这里都是最简化的推导方式，没有把求模运算和具体的椭圆曲线加法和乘法等涉及到的运算考虑进去，实际计算中关于数值的计算要求模，因此最后R’可能算出的是R的对称点，而对称点的y轴坐标不同但是x轴相同。还有，数值除法也并不是常规的运算，而是将除数转换成模逆元再做乘法。
2.加密与解密
非对称加密的作用是将信息通过公钥加密传递给私钥持有者。非对称加密和签名相反，信息是经过隐藏的，发送方也并不和身份绑定，主要的功能是传输信息而不是确定身份。非对称加密的效率比对称加密低很多，主要的优势是接收方不需要将秘钥通过交换协议或者直接传输给信息发送方。和签名类似，非对称加密也有RSA和椭圆曲线的方法。加密同样利用算法的单向性，使消息和随机数被隐藏起来，然后用私钥计算将加密的消息提取出来。
如图所示，蓝线为签名所需要的数据，经过单向门的数据可被隐藏，未经过单向门的数据需要小心处理；红线是验签的数据，这些数据是要传给解密者或者解密者本身持有的。解密流程中私钥为解密方单独持有，随机数和消息由加密方生成和提供。
2.1公钥加密
加密也用到单向门的特性将随机数隐藏，具体流程为：
取随机数r，计算椭圆曲线乘法：r*G(x,y)=R(x',y');
将消息m编码到椭圆曲线上，获取椭圆曲线上的点M(x",y")；
用随机数r和接收方的公钥K，计算椭圆曲线乘法：r*K(x,y);
计算椭圆曲线加法得出加密点S(x"',y"')=M(x",y")+r*K(x,y)，并和R(x',y')一起发送给接收方；
加密中编码的方式有很多种，比如用M点做对称加密的密钥，然后将用该密钥加密后的信息一起发送给接收方，接收方用私钥解密出M后，再用M解密对称加密的信息。
2.2私钥解密
私钥解密是通过加密内容，随机点R和私钥k来还原出编码M的过程，具体流程为：
根据发送方传输的S(x"',y"')，R(x',y')和接收方自己的私钥k，计算S(x"',y"')-k*R(x',y')还原M(x",y");
用编码M解出消息m；
私钥解密的原理是用私钥和加密相关的消息还原出编码点M：S(x"',y"')-k*R(x',y')=M(x",y")+r*K(x,y)-k*R(x',y')
=M(x",y")+r*k*G-k*r*G(x',y')
=M(x",y")
然后根据M还原出加密的消息。
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